Tema 1: Extención de una gráfica

Al trazar las gráficas de las ecuaciones y =2x + 1 y  y = x2 - 4 resultó que son gráficas sin interrupciones, es decir, son continuas. Sin embargo, hay ecuaciones cuyas gráficas no son de este tipo; por ejemplo, si tenemos la ecuacion  y= __2x - 5__ ,                                                                                                             x - 3
Observa que en x =3 la expresión no esta definida ya que la división entre cero no lo está; por tanto, en x = 3 no hay gráfica para esa ecuación.


Para determinar estos intervalos se procede como sigue.

     1. A fin de hallar la extención de la variable y ( no siempre es posible).
      2. Se determinan los posibles valores de x para los cuales los valores de y son números reales.

Para hallar la extensión  de las variables x despejamos la variable y:
                                                                                       
                                                                    x2 + y2 = 16
                                                                           y2 = 16 - x2
                                                                  x = a raíz cuadrada de 16 - y2
 

observa que y es  numero real siempre que 16 - x2 sea mayor o igual que cero.


Esto se cumple si x toma valores del intervalo desde -4 hasta 4; ambos incluidos -4 menor o igual que x o menor igual que 4. Por tanto,  este intervalo de variación des la extencion de la variable x.
     Nota que si asignamos a x los valores 5 y - 5, respectivamente, entonces y no es  u7n numero real: tenemos y  = a raiz cuadrada de 16 - x2, y si x = 5 entonces:                                                                                                                                 
                                                                y =  a raiz cuadrada de 16 - (5) al cuadrado
                                                                y = a rauz cuadrada de 16 - 25
                                                                y = a raiz cuadrada de - 9


El resultado de esta ultima operación no es un numero real.
      Para determinar la extensión de la variable y despejamos la variable x:

                                                     x 2 + y2  = 16
                                                                  x2 = 16 - y2
                                                                x = a raiz cuadrada de 16 menos y cuadrado


Análogamente deducimos que el intervalo de variación de la variable y es menos cuatro menor que y menor que  cuatro y, por ende, este intervalo es su extensión.