Tema 3 División de un segmento de recta en una razón dada

Uno de los conceptos de mayor aplicación en la geometría es donde un punto p(x.y),que se llama "punto de división" divide un segmento de recta en una razón dada.

Por ejemplo supongamos que p1 y p2 son dos puntos distintos en el en el plano.uno de ellos se toma como primer punto y el otro como segundo. Vamos a trazar por estos puntos una recta L y marcaremos la intersección positiva.Consideremos ahora que P es un punto que está en esa recta como:
                           R=P1P/PP2
Sería entonces que P divide el segmento de recta /P1P2 en la razón r. Observa el ejemplo.


En la recta de de la imajen de arriba  tenemos la distancia P1P2 (es decir, de P1 a P2) como la dirección positiva de forma que el segmento de recta /P1P2 tiene la misma dirección positiva.
Entonces, si el punto P está entre P1 y P2, y los números P1P y PP2 serán ambos positivos,entonces
la razón también será positiva.

Por otro lado, si la división P está situado fuera del segmento de recta /P1P2, uno de los números P1P y PP2 será positivo y el otro negativo, por lo que la razón r será un número negativo.
Les pondré un segmento donde consideremos un segmento de recta /AB que divide en seis Pages iguales. Determinemos en que razón divide P al segmento de recta /AB en cada uno de los ejemplos siguientes.

La longitud del segmento /AP es la recta de /AB y la de /PB es 5/6 de la longitud de /AB.


                         R=/AP\AB=(1/6)AP/5/6AB=1/5

                         R=1/5

El punto P divide el segmento de recta /AP es igual a 1.5